Ein Körper mit einer Spitze

Auf einem vorbeiziehenden Asteroiden ragte ein markanter Berg empor – eine breite, quadratische Basis, deren vier Seiten spitz zu einem einzigen Gipfel zusammenliefen. „So ein Gebilde kenne ich! Bei uns zuhause gab es ein Landemodul mit genau dieser Form."

Erklärus: „Das ist eine Pyramide. Lass uns Schritt für Schritt herausfinden, wie man sie berechnet."

🔺 Die Pyramide mit quadratischer Grundfläche

Eine Pyramide hat eine Grundfläche (hier ein Quadrat mit Seite a) und vier dreieckige Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen.

h Spitze a
Formel – Grundfläche (Quadrat)
G = a · a = a²

📐 Das Netz – ein Quadrat mit vier Dreiecken

Liri: „Wie sieht die Pyramide auseinandergefaltet aus?"
Erklärus: „Ein Quadrat als Grundfläche, umgeben von vier gleichschenkligen Dreiecken – eines für jede Seitenfläche. Jedes Dreieck hat die Grundseite a und die Seitenhöhe h_a."
Formel – Mantelfläche
M = 4 · (a · ha) / 2 = 2 · a · ha

📦 Oberfläche und Volumen

Anders als beim Prisma zählt die Grundfläche hier nur einmal – die Pyramide hat ja keine Deckfläche, nur die eine Spitze.

Formel – Oberfläche
O = G + M
Liri: „Und das Volumen? Bestimmt nicht einfach G mal h wie beim Prisma?"
Erklärus: „Richtig erkannt – eine Pyramide füllt nur ein Drittel des Prismas mit derselben Grundfläche und Höhe."
Formel – Volumen
V = (1/3) · G · h
a=6 cm, h=9 cm – Volumen?
🌌 Pyramiden im Universum

Auch echte Raumsonden nutzen manchmal pyramidenförmige Landefüße oder Hitzeschilde – die Form verteilt Kräfte beim Aufsetzen gleichmäßig auf eine breite Basis.

❌ Häufiger Fehler

Das Drittel beim Volumen wird oft vergessen! V ist nicht G·h wie beim Prisma, sondern nur ein Drittel davon.

📝 Aufgabe 1
a=4 cm – wie groß ist die Grundfläche G?
📝 Aufgabe 2
G=25 cm², h=6 cm – Volumen?
📝 Aufgabe 3
a=5 cm, h_a=8 cm – Mantelfläche M?

Das Landemodul berechnet

Liri trug die Maße des Landemoduls in ihre Himmelskarte ein.

Liri: „Ein Drittel des Prismas – das hätte ich nie gedacht! Aber jetzt macht es Sinn: die Pyramide läuft ja spitz zusammen."
Erklärus: „Genau. Und deine Karte ist jetzt um ein weiteres Detail reicher."
„Pyramide: G=a². M=2·a·h_a. O=G+M. V=(1/3)·G·h."
Was du heute gelernt hast
V = ⅓ · G · h
Ein Drittel des Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe
🌟

Kapitel 53 gemeistert!

Liri kann jetzt jede Pyramide berechnen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 53:
„Pyramide: G=a², V=⅓Gh. Nur eine Grundfläche zählt bei O=G+M."
← Zur Übersicht 53 – Die Pyramide