Egy test egy csúccsal

Egy elhaladó aszteroidán egy feltűnő hegy magasodott – széles, négyzet alakú alap, amelynek négy oldala hegyesen egyetlen csúcsba futott össze. „Ezt a formát ismerem! Otthon volt egy leszállóegységünk pontosan ilyen formával.”

Erklärus: „Ez egy gúla. Nézzük meg lépésről lépésre, hogyan számoljuk ki.”

🔺 A négyzet alapú gúla

Egy gúlának van egy alaplapja (itt egy a oldalú négyzet) és négy háromszög alakú oldallapja, amelyek egy csúcsban találkoznak.

h Csúcs a
Képlet – alaplap (négyzet)
G = a · a = a²

📐 A háló – egy négyzet négy háromszöggel

Liri: „Hogyan néz ki a gúla szétnyitva?”
Erklärus: „Egy négyzet mint alaplap, körülvéve négy egyenlő szárú háromszöggel – egy mindegyik oldallaphoz. Minden háromszögnek a az alapja és h_a az oldalmagassága.”
Képlet – palást
P = 4 · (a · ha) / 2 = 2 · a · ha

📦 Felszín és térfogat

A hasábbal ellentétben itt az alaplap csak egyszer számít – a gúlának ugyanis nincs fedőlapja, csak az egy csúcsa.

Képlet – felszín
F = G + P
Liri: „És a térfogat? Biztos nem egyszerűen G szorozva h-val, mint a hasábnál?”
Erklärus: „Helyesen ismerted fel – egy gúla csak egyharmadát tölti ki egy ugyanakkora alaplapú és magasságú hasábnak.”
Képlet – térfogat
V = (1/3) · G · h
a=6 cm, h=9 cm – térfogat?
🌌 Gúlák a világegyetemben

A valódi űrszondák is néha gúla alakú leszállólábakat vagy hővédő pajzsokat használnak – a forma egyenletesen osztja el az erőket leszálláskor egy széles alapon.

❌ Gyakori hiba

A térfogatnál gyakran elfelejtik a harmadot! V nem G·h, mint a hasábnál, hanem csak annak egyharmada.

📝 1. feladat
a=4 cm – mekkora a G alaplap?
📝 2. feladat
G=25 cm², h=6 cm – térfogat?
📝 3. feladat
a=5 cm, h_a=8 cm – P palást?

A leszállóegység kiszámolva

Liri bejegyezte a leszállóegység méreteit a csillagtérképébe.

Liri: „A hasáb egyharmada – ezt sosem gondoltam volna! De most már van értelme: hiszen a gúla hegyesen fut össze.”
Erklärus: „Pontosan. És a térképed most egy újabb részlettel gazdagabb.”
„Gúla: G=a². P=2·a·h_a. F=G+P. V=(1/3)·G·h.”
Amit ma megtanultál
V = ⅓ · G · h
Egyharmada egy ugyanakkora alaplapú és magasságú hasábnak
🌟

53. fejezet teljesítve!

Liri már ki tud számolni bármelyik gúlát.

Erklärus jegyzetfüzete – 53. oldal:
„Gúla: G=a², V=⅓Gh. Az F=G+P-nél csak egy alaplap számít.”
← Vissza az áttekintéshez 53 – A gúla