Ein Schweif aus Staub

Ein vorbeiziehender Komet zog eine lange, röhrenförmige Staubspur hinter sich her – vorne und hinten fast kreisrund, dazwischen gleichmäßig lang gestreckt. „Das kenne ich! So sah unser Treibstofftank zuhause aus – wie ein Kreis, der in die Länge gezogen wurde."

Erklärus: „Das ist ein Drehzylinder. Praktisch ein Prisma, dessen Grundfläche ein Kreis ist. Lass uns rechnen."

🛢️ Was ist ein Drehzylinder?

Ein Drehzylinder hat zwei kreisförmige, parallele Grundflächen, verbunden durch eine gebogene Mantelfläche.

h r
Liri: „Also eigentlich wie ein Kreis-Prisma?"
Erklärus: „Genau. Die Grundfläche ist ein Kreis: G = π · r²."
Formel – Grundfläche
G = π · r²

📐 Das Netz – der Mantel als Rechteck

Erklärus: „Rollst du den Mantel ab, wird er ein Rechteck. Seine Breite ist der Kreisumfang u = 2·π·r, seine Höhe ist h."
Formel – Mantelfläche
M = u · h = 2 · π · r · h

📦 Oberfläche und Volumen

Formel – Oberfläche
O = 2 · G + M = 2πr² + 2πrh
Formel – Volumen
V = G · h = π · r² · h
r=3 cm, h=10 cm – Volumen? (auf 1 Nachkommastelle)

🧮 Liris Zylinder-Rechner – interaktiv

🛢️ Zylinder berechnen
🌌 Zylinder im Universum

Raketenstufen und viele Raumstationsmodule sind zylinderförmig gebaut – diese Form lässt sich leicht drucksicher versiegeln und effizient stapeln.

❌ Häufiger Fehler

Bei der Mantelfläche wird oft der Durchmesser statt des Radius verwendet! Merke: M = 2·π·r·h – immer mit dem Radius rechnen.

📝 Aufgabe 1
r=2 cm, h=5 cm – Grundfläche G? (auf 1 Nachkommastelle)
📝 Aufgabe 2
r=4 cm, h=6 cm – Mantelfläche M? (auf 1 Nachkommastelle)
📝 Aufgabe 3
r=2 cm, h=10 cm – Volumen V? (auf 1 Nachkommastelle)

Der Tank berechnet

Liri trug die Maße des Treibstofftanks in ihre Himmelskarte ein – Volumen inklusive.

Liri: „Jetzt weiß ich genau, wie viel Treibstoff so ein Tank fassen konnte!"
Erklärus: „Und noch ein Stück deiner Erinnerung ist jetzt in Zahlen festgehalten."
„Zylinder: G=πr². M=2πrh. O=2πr²+2πrh. V=πr²h."
Was du heute gelernt hast
V = π · r² · h
Kreisfläche mal Höhe – der Zylinder ist ein „rundes Prisma“
🌟

Kapitel 52 gemeistert!

Liri kann jetzt jeden Zylinder berechnen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 52:
„Zylinder = rundes Prisma. G=πr², V=πr²h, M=2πrh."
← Zur Übersicht 52 – Der Drehzylinder