Egy csóva porból

Egy elhaladó üstökös hosszú, cső alakú pornyomot húzott maga után – elöl és hátul majdnem kör alakú, köztük egyenletesen megnyúlva. „Ezt ismerem! Így nézett ki otthon az üzemanyagtartályunk – mint egy kör, amelyet megnyújtottak.”

Erklärus: „Ez egy forgáshenger. Gyakorlatilag egy hasáb, amelynek az alaplapja egy kör. Számoljunk.”

🛢️ Mi az a forgáshenger?

Egy forgáshengernek két kör alakú, párhuzamos alaplapja van, amelyeket egy ívelt palást köt össze.

h r
Liri: „Tehát tulajdonképpen mint egy kör alapú hasáb?”
Erklärus: „Pontosan. Az alaplap egy kör: G = π · r².”
Képlet – alaplap
G = π · r²

📐 A háló – a palást mint téglalap

Erklärus: „Ha letekered a palástot, téglalap lesz belőle. Szélessége a kör kerülete, u = 2·π·r, magassága h.”
Képlet – palást
P = u · h = 2 · π · r · h

📦 Felszín és térfogat

Képlet – felszín
F = 2 · G + P = 2πr² + 2πrh
Képlet – térfogat
V = G · h = π · r² · h
r=3 cm, h=10 cm – térfogat? (1 tizedesjegyre)

🧮 Liri henger-számológépe – interaktív

🛢️ Henger kiszámítása
🌌 Hengerek a világegyetemben

A rakétafokozatok és sok űrállomás-modul henger alakúra épül – ezt a formát könnyű nyomásbiztosan lezárni és hatékonyan egymásra pakolni.

❌ Gyakori hiba

A palástnál gyakran az átmérőt használják a sugár helyett! Jegyezd meg: P = 2·π·r·h – mindig a sugárral számolj.

📝 1. feladat
r=2 cm, h=5 cm – G alaplap? (1 tizedesjegyre)
📝 2. feladat
r=4 cm, h=6 cm – P palást? (1 tizedesjegyre)
📝 3. feladat
r=2 cm, h=10 cm – V térfogat? (1 tizedesjegyre)

A tartály kiszámolva

Liri bejegyezte az üzemanyagtartály méreteit a csillagtérképébe – a térfogattal együtt.

Liri: „Most már pontosan tudom, mennyi üzemanyagot bírt el egy ilyen tartály!”
Erklärus: „És az emléked még egy darabja most már számokban van rögzítve.”
„Henger: G=πr². P=2πrh. F=2πr²+2πrh. V=πr²h.”
Amit ma megtanultál
V = π · r² · h
Körterület szorozva magassággal – a henger egy „kerek hasáb”
🌟

52. fejezet teljesítve!

Liri már ki tud számolni bármelyik hengert.

Erklärus jegyzetfüzete – 52. oldal:
„Henger = kerek hasáb. G=πr², V=πr²h, P=2πrh.”
← Vissza az áttekintéshez 52 – A forgáshenger