Ein Regenbogen aus Eisstaub

Winzige Eiskristalle trieben vor dem Fenster vorbei und brachen das Sternenlicht in ein schimmerndes Farbenband. „So einen Effekt kenne ich!", rief Liri. „Bei mir zuhause gab es einen funkelnden Kristall, der genauso das Licht auffächerte – oben und unten genau gleich geformt, mit glatten, rechteckigen Seiten."

Erklärus: „Das klingt nach einem Prisma. Lass uns herausfinden, wie man seine Form berechnet."

🔷 Was ist ein Prisma?

Ein Prisma hat zwei deckungsgleiche, parallele Flächen – die Grundfläche G und die Deckfläche –, verbunden durch lauter Rechtecke als Seitenflächen. Der Name kommt von der Form der Grundfläche.

h Deckfläche Grundfläche G
Merksatz

Grund- und Deckfläche sind deckungsgleich und parallel. Seitenflächen sind Rechtecke. Der Name des Prismas kommt von der Grundfläche – z.B. „dreiseitiges Prisma“ bei einem Dreieck als Grundfläche.

📐 Das Netz – die Mantelfläche als Rechteck

Liri: „Wenn ich das Prisma auseinanderfalte, was bekomme ich?"
Erklärus: „Alle Seitenrechtecke zusammen ergeben ein großes Rechteck – den Mantel. Seine Breite ist der Umfang der Grundfläche u_G, seine Höhe ist h."
Formel – Mantelfläche
M = uG · h

📦 Oberfläche und Volumen

Die Oberfläche ist der Mantel plus zweimal die Grundfläche (einmal oben, einmal unten):

Formel – Oberfläche
O = 2 · G + M
Liri: „Und das Volumen? Wie beim Quader – Grundfläche mal Höhe?"
Erklärus: „Genau, das Prinzip bleibt gleich, egal welche Form die Grundfläche hat."
Formel – Volumen
V = G · h
Dreiseitiges Prisma: G=12 cm², h=5 cm – Volumen?
🌌 Prismen im Universum

Manche Satellitenkomponenten und optische Instrumente in Teleskopen nutzen echte Glasprismen, um Licht zu brechen und in seine Farben aufzuspalten – dasselbe geometrische Prinzip, nur mit Licht statt Volumen.

❌ Häufiger Fehler

Bei der Oberfläche wird oft die zweite Grundfläche vergessen! Merke: zweimal G – einmal oben, einmal unten.

📝 Aufgabe 1
Grundfläche G=8 cm², Höhe h=6 cm – Volumen?
📝 Aufgabe 2
Umfang der Grundfläche u_G=10 cm, Höhe h=7 cm – Mantelfläche?
📝 Aufgabe 3
G=15 cm², M=40 cm² – wie groß ist die Oberfläche (O=2G+M)?

Der Kristall vermessen

Liri trug die genauen Maße des Kristalls in ihre Himmelskarte ein – Grundfläche, Höhe, Volumen.

Liri: „Egal welche Form die Grundfläche hat – das Prinzip Grundfläche mal Höhe funktioniert immer!"
Erklärus: „Genau das macht Prismen so vielseitig – und deine Erinnerung so wertvoll."
„Prisma: G und Deckfläche deckungsgleich & parallel. M=u_G·h. O=2G+M. V=G·h."
Was du heute gelernt hast
V = G · h
Grundfläche mal Höhe – bei jeder Grundflächenform
🌟

Kapitel 51 gemeistert!

Liri kann jetzt jedes Prisma berechnen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 51:
„Prisma: Grund- und Deckfläche deckungsgleich. V=G·h gilt für jede Grundflächenform."
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