Egy szivárvány jégporból

Apró jégkristályok sodródtak el az ablak előtt, és csillogó színsávvá törték meg a csillagfényt. „Ezt a hatást ismerem!” – kiáltott fel Liri. „Otthon volt egy csillogó kristályom, amely pontosan így bontotta szét a fényt – fent és lent teljesen egyforma alakú, sima, téglalap alakú oldalakkal.”

Erklärus: „Ez hasábnak hangzik. Nézzük meg, hogyan számoljuk ki a formáját.”

🔷 Mi az a hasáb?

Egy hasábnak két egybevágó, párhuzamos lapja van – a G alaplap és a fedőlap –, amelyeket csupa téglalap köt össze oldallapként. A neve az alaplap formájából ered.

h Fedőlap G alaplap
Emlékeztető

Az alaplap és a fedőlap egybevágó és párhuzamos. Az oldallapok téglalapok. A hasáb neve az alaplapból ered – pl. „háromszög alapú hasáb”, ha az alaplap egy háromszög.

📐 A háló – a palást mint téglalap

Liri: „Ha szétnyitom a hasábot, mit kapok?”
Erklärus: „Az összes oldaltéglalap együtt egy nagy téglalapot ad – a palástot. Szélessége az alaplap kerülete, u_G, magassága h.”
Képlet – palást
P = uG · h

📦 Felszín és térfogat

A felszín a palást plusz az alaplap kétszerese (egyszer fent, egyszer lent):

Képlet – felszín
F = 2 · G + P
Liri: „És a térfogat? Mint a téglatestnél – alaplap szorozva magassággal?”
Erklärus: „Pontosan, az elv ugyanaz marad, mindegy, milyen alakú az alaplap.”
Képlet – térfogat
V = G · h
Háromszög alapú hasáb: G=12 cm², h=5 cm – térfogat?
🌌 Hasábok a világegyetemben

Néhány műholdalkatrész és a távcsövek optikai műszerei valódi üveghasábokat használnak a fény megtörésére és színeire bontására – ugyanaz a geometriai elv, csak fénnyel térfogat helyett.

❌ Gyakori hiba

A felszínnél gyakran elfelejtik a második alaplapot! Jegyezd meg: kétszer G – egyszer fent, egyszer lent.

📝 1. feladat
Alaplap G=8 cm², magasság h=6 cm – térfogat?
📝 2. feladat
Az alaplap kerülete u_G=10 cm, magasság h=7 cm – palást?
📝 3. feladat
G=15 cm², P=40 cm² – mekkora a felszín (F=2G+P)?

A kristály megmérve

Liri bejegyezte a kristály pontos méreteit a csillagtérképébe – alaplap, magasság, térfogat.

Liri: „Mindegy, milyen alakú az alaplap – az alaplap szorozva magassággal elv mindig működik!”
Erklärus: „Pontosan ez teszi a hasábokat olyan sokoldalúvá – és az emlékedet olyan értékessé.”
„Hasáb: az alaplap és a fedőlap egybevágó és párhuzamos. P=u_G·h. F=2G+P. V=G·h.”
Amit ma megtanultál
V = G · h
Alaplap szorozva magassággal – bármilyen alaplap-formánál
🌟

51. fejezet teljesítve!

Liri már ki tud számolni bármelyik hasábot.

Erklärus jegyzetfüzete – 51. oldal:
„Hasáb: az alaplap és a fedőlap egybevágó. A V=G·h bármilyen alaplap-formára érvényes.”
← Vissza az áttekintéshez 51 – Hasábok