Liri fand eine Gleichung auf ihrer Karte: x + 5 = 12. „Was muss x sein, damit das stimmt?"
Erklärus: „Stell dir eine Waage vor. Beide Seiten müssen immer gleich bleiben. Was du links machst, musst du rechts genauso machen."
Eine Waage aus Zahlen
⚖️ Die Waage im Gleichgewicht
Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht: Die linke Seite und die rechte Seite haben denselben Wert. Das Gleichheitszeichen „=“ ist der Drehpunkt.
Das Gleichgewichtsprinzip
Was du mit einer Seite der Gleichung machst, musst du immer auch mit der anderen Seite tun – sonst kippt die Waage.
✓ Erlaubt
Beide Seiten +3
Beide Seiten ×5
Beide Seiten −7
Beide Seiten ÷2
✗ Verboten
Nur links +3
Nur rechts ×5
Verschiedene Werte
÷ 0 (nie!)
Um x allein zu bekommen, machst du auf beiden Seiten dasselbe:
x + 5 = 12
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
Erklärus: „Wir ziehen auf beiden Seiten 5 ab – die Waage bleibt im Gleichgewicht, und x steht allein da."
Löse: x + 8 = 15 → x =
✖️ Auch bei Malnehmen und Teilen
Erklärus: „Löse: 3x = 15. Hier ist x mit 3 multipliziert. Was ist die Gegenaktion?"
Liri: „Division durch 3 – auf beiden Seiten!"
📐 Schritt für Schritt
3x = 15Ausgangslage
÷3 auf beiden Seiten:3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
Vereinfachen:x = 5
Probe:3 · 5 = 15 ✓
Löse: 4x = 28 → x =
🔗 Kombiniert – erst Plus/Minus, dann Mal/Geteilt
Erklärus: „Jetzt zusammen: 2x + 3 = 11. Welche Operation machst du zuerst?"
Liri: „Erst die +3 wegbringen – also −3 auf beiden Seiten. Dann bleibt 2x = 8. Dann ÷2. x = 4!"
📐 Zwei Schritte kombiniert
2x + 3 = 11
Schritt 1, −3:2x + 3 − 3 = 11 − 3 → 2x = 8
Schritt 2, ÷2:2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 → x = 4
Probe:2·4 + 3 = 8 + 3 = 11 ✓
Löse: 3x + 2 = 14 → x =
🧮 Liris Gleichungs-Löser – interaktiv
Gib eine Gleichung der Form ax + b = c ein und sieh die Lösungsschritte:
⚖️ Gleichung der Form: ax + b = c
🌌 Gleichungen im Universum
Wissenschaftler lösen Gleichungen, um herauszufinden, wie viel Treibstoff eine Rakete für eine bestimmte Strecke braucht.
Die berühmte Formel E=mc² ist auch eine Gleichung – sie beschreibt, wie Masse und Energie zusammenhängen.
❌ Häufiger Fehler
Viele verändern nur EINE Seite der Gleichung – dann stimmt die Waage nicht mehr!
Tipp: Was du auf der einen Seite machst (addieren, subtrahieren, malnehmen, teilen), musst du IMMER auch auf der anderen Seite machen.
⚖️ Aufgabe 1
Löse: x + 6 = 20 → x = ?
➖ Aufgabe 2
Löse: x − 4 = 9 → x = ?
✖️ Aufgabe 3
Löse: 5x = 45 → x = ?
Die Waage bleibt im Gleichgewicht
Liri löste die Gleichung von ihrer Karte: x=7. Endlich wusste sie den fehlenden Wert für ihre Route. Da erinnerte sie sich an etwas ganz Echtes.
Liri: „Eine Waage im Gleichgewicht... genauso hat man bei uns zuhause die Triebwerke ausgerichtet. Links und rechts musste immer derselbe Schub herrschen, sonst kam das Schiff vom Kurs ab."
Erklärus: „Ein wunderbares Bild, Liri – und kein Zufall. Ingenieure lösen echte Gleichungen genau so, Seite für Seite im Gleichgewicht. Wer das kann, kann Kurse berechnen, Triebwerke ausrichten – und vielleicht auch den eigenen Heimweg."
Liri: „Solange ich die Waage im Gleichgewicht halte, finde ich jede versteckte Zahl. Und manchmal auch ein Stück von zuhause."
„Gleichungen lösen: was du auf einer Seite machst, musst du auf der anderen genauso machen. So bleibt die Gleichung wahr, bis x allein steht."
Was du heute gelernt hast
x + 5 = 12 → x = 7
Beide Seiten immer gleich behandeln
🌟
Kapitel 43 gemeistert!
Liri kann jetzt einfache Gleichungen lösen – die Waage bleibt immer im Gleichgewicht.
Erklärus' Notizbuch – Seite 43:
„Gleichungen lösen: beide Seiten immer gleich behandeln (Äquivalenzumformung). Addieren/Subtrahieren/Malnehmen/Teilen – immer auf beiden Seiten gleichzeitig."
„Gleichungen lösen: beide Seiten immer gleich behandeln (Äquivalenzumformung). Addieren/Subtrahieren/Malnehmen/Teilen – immer auf beiden Seiten gleichzeitig."