Egy mérleg számokból

Liri talált egy egyenletet a térképén: x + 5 = 12. „Minek kell lennie x-nek, hogy ez igaz legyen?”

Erklärus: „Képzelj el egy mérleget. Mindkét oldalnak mindig egyenlőnek kell maradnia. Amit a bal oldalon teszel, ugyanazt kell a jobb oldalon is tenned.”

⚖️ A mérleg egyensúlyban

Egy egyenlet olyan, mint egy egyensúlyban lévő mérleg: a bal oldal és a jobb oldal ugyanazt az értéket adja. Az egyenlőségjel „=” a forgáspont.

5 + x 12 Egyensúly → bal oldal = jobb oldal 5 + x = 12 Bal oldal Jobb oldal = forgáspont
Az egyensúly elve

Amit az egyenlet egyik oldalával teszel, azt a másik oldallal is mindig meg kell tenned – különben felborul a mérleg.

✓ Megengedett
Mindkét oldal +3
Mindkét oldal ×5
Mindkét oldal −7
Mindkét oldal ÷2
✗ Tiltott
Csak balra +3
Csak jobbra ×5
Különböző értékek
÷ 0 (sosem!)

Hogy x-et egyedül kapd meg, mindkét oldalon ugyanazt teszed:

x + 5 = 12
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
Erklärus: „Mindkét oldalból kivonunk 5-öt – a mérleg egyensúlyban marad, és x egyedül áll ott.”
Oldd meg: x + 8 = 15 → x =

✖️ Szorzásnál és osztásnál is

Erklärus: „Oldd meg: 3x = 15. Itt x meg van szorozva 3-mal. Mi az ellentétes művelet?”
Liri: „Osztás 3-mal – mindkét oldalon!”
📐 Lépésről lépésre
3x = 15Kiindulási helyzet
÷3 mindkét oldalon:3x ÷ 3 = 15 ÷ 3
Egyszerűsítve:x = 5
Ellenőrzés:3 · 5 = 15 ✓
Oldd meg: 4x = 28 → x =

🔗 Kombinálva – előbb plusz/mínusz, aztán szorzás/osztás

Erklärus: „Most együtt: 2x + 3 = 11. Melyik műveletet végzed el elsőként?”
Liri: „Először a +3-at kell eltüntetni – tehát −3 mindkét oldalon. Akkor marad 2x = 8. Aztán ÷2. x = 4!”
📐 Két lépés kombinálva
2x + 3 = 11
1. lépés, −3:2x + 3 − 3 = 11 − 3 → 2x = 8
2. lépés, ÷2:2x ÷ 2 = 8 ÷ 2 → x = 4
Ellenőrzés:2·4 + 3 = 8 + 3 = 11 ✓
Oldd meg: 3x + 2 = 14 → x =

🧮 Liri egyenletmegoldója – interaktív

Adj meg egy ax + b = c formájú egyenletet, és nézd meg a megoldási lépéseket:

⚖️ ax + b = c formájú egyenlet
🌌 Egyenletek a világegyetemben

A tudósok egyenleteket oldanak meg, hogy kiderítsék, mennyi üzemanyagra van szüksége egy rakétának egy adott útszakaszhoz.
A híres E=mc² képlet is egy egyenlet – azt írja le, hogyan függ össze a tömeg és az energia.

❌ Gyakori hiba

Sokan csak az EGYIK oldalát változtatják meg az egyenletnek – ekkor a mérleg már nem stimmel!

Tipp: amit az egyik oldalon teszel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás), azt MINDIG a másik oldalon is meg kell tenned.

⚖️ 1. feladat
Oldd meg: x + 6 = 20 → x = ?
➖ 2. feladat
Oldd meg: x − 4 = 9 → x = ?
✖️ 3. feladat
Oldd meg: 5x = 45 → x = ?

A mérleg egyensúlyban marad

Liri megoldotta a térképéről az egyenletet: x=7. Végre tudta a hiányzó értéket az útvonalához. Ekkor eszébe jutott valami egészen valódi.

Liri: „Egy egyensúlyban lévő mérleg... pontosan így igazították be otthon a hajtóműveket. Balra és jobbra mindig ugyanannak a tolóerőnek kellett uralkodnia, különben letért a hajó az útvonalról.”
Erklärus: „Egy csodálatos kép, Liri – és nem véletlen. A mérnökök pontosan így oldanak meg valódi egyenleteket, oldalról oldalra egyensúlyban. Aki ezt tudja, útvonalakat tud számolni, hajtóműveket tud beigazítani – és talán a saját hazavezető útját is.”
Liri: „Amíg egyensúlyban tartom a mérleget, minden elrejtett számot megtalálok. És néha egy darabot otthonról is.”
„Egyenletek megoldása: amit az egyik oldalon teszel, ugyanazt kell a másikon is tenned. Így marad igaz az egyenlet, amíg x egyedül nem áll.”
Amit ma megtanultál
x + 5 = 12 → x = 7
Mindkét oldalt mindig egyformán kezeld
🌟

43. fejezet teljesítve!

Liri már tud egyszerű egyenleteket megoldani – a mérleg mindig egyensúlyban marad.

Erklärus jegyzetfüzete – 43. oldal:
„Egyenletek megoldása: mindkét oldalt mindig egyformán kezeljük (ekvivalens átalakítás). Összeadás/kivonás/szorzás/osztás – mindig mindkét oldalon egyszerre.”
← Vissza az áttekintéshez 43 – Egyenletek