Eine Zahl, die sich versteckt

Liri fand eine Formel in einem alten Sternenatlas: „x + 5 = Entfernung zum nächsten Stern“. „Was ist x?"

Erklärus: „x ist eine Variable – ein Platzhalter für eine Zahl, die wir noch nicht kennen oder die sich ändern kann."

🔤 Was ist eine Variable?

Stell dir vor, du weißt eine Zahl noch nicht – vielleicht weißt du sie erst später, oder sie kann sich sogar ändern. Damit du trotzdem schon mit ihr rechnen kannst, gibst du ihr einen Platzhalter: einen Buchstaben, meistens x.

Erklärus: „Eine Variable ist einfach ein Buchstabe, der für eine Zahl steht. Setzt du später eine konkrete Zahl für x ein, nennt man das Einsetzen."
3x + 5 Koeffizient × Variable Konstante ändert sich nie Algebraischer Ausdruck x ist die Variable – die unbekannte Zahl
📦 Variable
x, y, a, b, n…
Buchstabe = unbekannte Zahl
🔢 Koeffizient
3x → 3 ist der Koeff.
Die Zahl vor der Variable
🪨 Konstante
3x + 5 → 5 ist konst.
Fester Wert, ändert sich nie
🔍 Einsetzen
x=4: 3·4+5 = 17
Variable durch Zahl ersetzen
Liri: „Und was, wenn vor dem x gar keine Zahl steht, so wie bei 'x + 5'?"
Erklärus: „Dann ist der Koeffizient heimlich eine 1. Man schreibt 1·x einfach als x – die 1 lässt man weg, weil sie nichts verändert."
Term: 2x + 3. Setze x=5 ein.

✂️ Terme addieren, subtrahieren, vereinfachen

Ein Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Gleichartige Terme (gleiche Variable) kannst du zusammenfassen – so wie du gleiche Dinge zusammenzählst.

Erklärus: „Liri, was ist 3x + 5x? Denk daran, was x bedeutet."
Liri: „Wenn x eine unbekannte Zahl ist... dann ist 3x drei von dieser Zahl, und 5x fünf davon. Zusammen sind das 8 von dieser Zahl – also 8x!"
🍎 Gedankengang – gleichartige Terme

3 Äpfel + 5 Äpfel = 8 Äpfel – gleichartig bedeutet: gleiche Variable.

3x + 5x = (3+5)x = 8x

Vereinfache: 4x + 3x = ?x

🍐 Ungleiche Terme – Äpfel bleiben Äpfel

Erklärus: „Und was ist 3x + 5y? Sind das gleichartige Terme?"
Liri: „x und y sind verschiedene unbekannte Zahlen... also ist 3x eine Art Apfel und 5y eine Art Birne. Äpfel und Birnen zusammenfassen geht nicht – das bleibt 3x + 5y."
⚠️ Häufiger Fehler

Falsch: 3x + 5y = 8xy
Richtig: 3x + 5y bleibt 3x + 5y – nicht vereinfachbar!

🔓 Klammern auflösen – das Distributivgesetz

Erklärus: „Was ist 3 · (x + 4)? Der Faktor außen wird mit jedem Term in der Klammer einzeln multipliziert."
Liri: „Ich multipliziere 3 mit x... das ist 3x. Und 3 mal 4... das ist 12. Also 3x + 12!"
🧠 Distributivgesetz – sichtbar gemacht

3 · (x + 4) = 3x + 12

a · (b + c) = a·b + a·c

Löse die Klammer auf: 2 · (x + 3) = 2x + ?

🔍 Variablen einsetzen – vom Allgemeinen zum Konkreten

Einen Term auswerten heißt: für die Variable eine konkrete Zahl einsetzen und dann ganz normal rechnen.

📍 Beispiel: 4x + 3 für x = 5

4x + 3  | x = 5 einsetzen
= 4 · 5 + 3
= 20 + 3
= 23

🔣 Variablen-Auswertung – interaktiv

Berechne den Term ax + b für verschiedene Werte:

—
Liri: „Das ist wie die Reiseformel von vorhin! Wenn ich d=300 und v=50 in t=d÷v einsetze, bekomme ich t=6. Sechs Stunden Reisezeit!"
Erklärus: „Genau. Und wenn sich die Entfernung ändert, bleibt die Formel dieselbe. Nur die eingesetzte Zahl ändert sich. Das ist die Kraft der Variablen."
🌌 Variablen im Universum

Physiker nutzen Variablen wie t (Zeit), v (Geschwindigkeit) oder m (Masse), um universelle Formeln aufzuschreiben, die für jede Rakete gelten.
Eine Formel wie „Entfernung = v · t“ funktioniert für jede beliebige Geschwindigkeit und Zeit – das ist die Kraft der Variablen.

❌ Häufiger Fehler

Verschiedene Variablen dürfen NICHT zusammengefasst werden: 3x + 2y bleibt 3x + 2y, wird NICHT zu 5xy!

Tipp: Nur gleiche Variablen (gleicher Buchstabe) darfst du addieren oder subtrahieren.

🔤 Aufgabe 1 – Einsetzen
Term: 5x - 3. Setze x=4 ein.
✂️ Aufgabe 2 – Vereinfachen
Vereinfache: 7x - 2x = ?x
🚀 Aufgabe 3 – Universum
Entfernung = v · t. Bei v=6 und t=8 – wie weit fliegt die Rakete?

Eine Formel für jede Entfernung

Liri schrieb eine eigene Formel für ihre Reise: Entfernung = v · t. Egal wie schnell sie flog, die Formel würde immer stimmen. Dann fiel ihr etwas auf.

Liri: „Warte – so haben wir zuhause auch die Landeposition berechnet! Nicht mit einer festen Zahl, sondern mit einer Formel, die sich Buchstaben statt Zahlen merkte. Für jedes Schiff dieselbe Formel, nur andere eingesetzte Werte."
Erklärus: „Das ist keine Erinnerung von irgendwoher, Liri – das ist echtes Wissen aus deinem Zuhause. Wer Variablen versteht, kann eine einzige Formel für tausend verschiedene Situationen benutzen. Vielleicht führt dich genau diese Formel eines Tages zurück."
Liri: „Ich muss nicht mehr jede Reise einzeln berechnen. Eine Formel reicht für alle – und ein Stück meiner Erinnerung ist gerade wieder aufgetaucht."
„Variable: Platzhalter für eine Zahl. Term: Rechenausdruck mit Variablen. Gleichartige Terme (gleiche Variable) zusammenfassen: 3x+5x=8x. Klammern auflösen: a·(b+c)=a·b+a·c."
Was du heute gelernt hast
3x + 2x = 5x
Nur gleiche Variablen zusammenfassen
🌟

Kapitel 42 gemeistert!

Liri kann jetzt mit Variablen rechnen – Formeln, die für jede Zahl funktionieren.

Erklärus' Notizbuch – Seite 42:
„Variablen: Buchstaben als Platzhalter für Zahlen. Terme berechnen: Werte einsetzen. Vereinfachen: nur gleiche Variablen zusammenfassen (3x+2x=5x)."
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