Das Wort Prozent kommt aus dem Lateinischen: pro centum – „von hundert“. Man teilt das Ganze immer in 100 gleiche Teile. 100% ist also immer das komplette Ganze, egal wie groß es in Wirklichkeit ist.
💯 Was bedeutet Prozent?
45 von 100 Kästchen sind gelb = 45%
Liri: „Egal ob es 100 Sterne sind oder 100.000 – ich teile sie einfach gedanklich in 100 gleiche Häufchen auf?"
Erklärus: „Genau das ist der Trick! 1% ist immer 1 von diesen 100 gleichen Teilen – egal wie groß das Ganze wirklich ist."
Drei Größen, ein Werkzeug
„40 Prozent der Sterne sind kartiert", las Liri. „Aber manchmal fehlt mir eine andere Zahl – mal der Prozentsatz, mal das Ganze."
Erklärus: „Es gibt drei Größen: Grundwert (G), Prozentsatz (p%) und Prozentwert (W). Kennst du zwei, findest du die dritte – ganz ohne drei Formeln auswendig zu lernen."
✖️ Das Prozent-Kreuz – denken statt auswendig lernen
Statt drei verschiedene Formeln zu lernen, brauchst du nur eine Tabelle und ein Kreuz. Das Prinzip: was diagonal gegenüberliegt, wird multipliziert – geteilt durch die vierte Zahl.
| Teil (%) | Wert | |
| 100 | G | |
| p% | W |
Zwei der vier Felder kennst du immer – multipliziere diagonal, teile durch das vierte Feld.
🟡 gelb = wird multipliziert · 🔵 blau = wird geteilt · 🟢 grün = das Ergebnis
Erklärus: „Egal ob G, p% oder W fehlt – die Tabelle bleibt gleich. Du füllst einfach ein, was du weißt, und rechnest über Kreuz."
🧠 Warum funktioniert das über Kreuz?
Liri: „Aber warum darf ich einfach diagonal multiplizieren und dann teilen? Das fühlt sich wie Zauberei an."
Erklärus: „Keine Zauberei, nur Logik. G steht für 100%. Also gilt: Ein Prozent ist G geteilt durch 100. Willst du wissen, wie viel p Prozent sind, nimmst du diesen einen Prozent-Anteil und multiplizierst ihn mit p."
1% von G = G ÷ 100
p% von G = (G ÷ 100) · p = G · p ÷ 100
Erklärus: „Das über-Kreuz-Rechnen ist nur eine schnelle Abkürzung für genau diesen Gedanken: erst durch 100 teilen (weil G ja 100% ist), dann mit p multiplizieren."
🧥 Beispiel: Prozentsatz gesucht
Eine Jacke kostet 180 € (Grundwert). Im Angebot zahlst du 126 € (Prozentwert). Wie viel Prozent sind das?
| Teil (%) | Wert | |
| 100 | 180 | |
| ? | 126 |
G = 180 € (das Ganze = 100 Kästchen)
W = 126 € (die gefüllten Kästchen)
p% = 70 (Anzahl der gefüllten Kästchen)
Über Kreuz: 100 · 126 : 180 = 70
🟡 diagonal multiplizieren (100 · 126) → 🔵 durch das verbleibende Feld teilen (180) → 🟢 Ergebnis
Also sind es 70% des ursprünglichen Preises.
Grundwert 50, Prozentwert 10. Wie viel Prozent?
🚀 Beispiel: Prozentwert gesucht
Ein Raumschiff-Ticket kostet 200 €. Du bekommst 15% Rabatt. Wie viel Euro sind das?
| Teil (%) | Wert | |
| 100 | 200 | |
| 15 | ? |
G = 200 € (das Ganze = 100 Kästchen)
p% = 15 (die gefüllten Kästchen)
W = 30 € (Wert der gefüllten Kästchen)
Über Kreuz: 200 · 15 : 100 = 30
🟡 diagonal multiplizieren (200 · 15) → 🔵 durch das verbleibende Feld teilen (100) → 🟢 Ergebnis
Der Rabatt beträgt 30 €.
Grundwert 300, Prozentsatz 20%. Prozentwert?
💰 Zinsrechnung – dasselbe Kreuz
Zinsen sind nichts anderes als ein Prozentwert: bei 100 € und 5% Zinsen pro Jahr füllst du dasselbe Kreuz aus wie eben.
200 € bei 4% Zinsen – wie viel Zinsen pro Jahr?
🌌 Prozent im Universum
Nur etwa 5% des Universums besteht aus normaler Materie – der Rest ist dunkle Materie und dunkle Energie.
Ein Sonnensegel, das 20% mehr Fläche hat, sammelt auch etwa 20% mehr Energie.
❌ Häufiger Fehler
Viele setzen die Zahlen an die falsche Stelle im Kreuz – dann kommt ein falsches Ergebnis heraus.
Tipp: 100 steht IMMER neben dem Grundwert (dem Ganzen). Die gesuchte Zahl markierst du mit einem Fragezeichen, bevor du über Kreuz rechnest.
✖️ Aufgabe 1 – Prozentwert
Grundwert 160, Prozentsatz 25%. Wie groß ist der Prozentwert?
✖️ Aufgabe 2 – Prozentsatz
Grundwert 80, Prozentwert 20. Wie viel Prozent?
💰 Aufgabe 3 – Zinsen
500 € bei 6% Zinsen – wie viel Zinsen pro Jahr?
Ein Kreuz für alles
Liri musste sich keine drei Formeln mehr merken – egal welche Größe fehlte, das Kreuz führte sie immer zur Lösung.
Liri: „Ich verstehe jetzt, warum du gesagt hast: lern das Prinzip, nicht die Formel."
„Prozent-Kreuz: Tabelle mit 100|G oben, p%|W unten. Über Kreuz multiplizieren, durch die vierte Zahl teilen – egal welche Größe gesucht ist."
Was du heute gelernt hast
100 | G · p% | W
Über Kreuz multiplizieren, durch die vierte Zahl teilen
🌟
Kapitel 41 gemeistert!
Liri kann jetzt jede Prozent- und Zinsaufgabe mit demselben Kreuz lösen.
Erklärus' Notizbuch – Seite 41:
„Prozent-Kreuz: Tabelle [100|G] über [p%|W]. Zwei Felder bekannt, diagonal multiplizieren, durch das vierte Feld teilen. Funktioniert für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz gleichermaßen – auch bei Zinsen."
„Prozent-Kreuz: Tabelle [100|G] über [p%|W]. Zwei Felder bekannt, diagonal multiplizieren, durch das vierte Feld teilen. Funktioniert für Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz gleichermaßen – auch bei Zinsen."