Kétféle összefüggés

Lirinek üzemanyagot kellett vásárolnia – majd később be kellett osztania a készleteket a legénysége számára. Mindkettő olyan számokkal, amelyek összefüggenek. De egészen más módon.

Erklärus: „Először ismerd fel a fajtáját: ha mindkét mennyiség együtt nő, az egyenes arányosság. Ha az egyik nő, miközben a másik csökken, az fordított. A többi már logika.”

🟡 sárga = szorzandó  ·  🔵 kék = osztandó  ·  🟢 zöld = az eredmény

⛽ Egyenes arányosság – minél több, annál több

Lirinek 15 üzemanyagegységre van szüksége. 10 egység 240 kreditbe kerül. A trükk: először egy egységre leszámolni, aztán a kívánt mennyiségre felszámolni.

ÜzemanyagÁrSzámolási lépés
10240ismert
124÷ 10
15360× 15

1. lépés: 240 ÷ 10 = 24 (egységérték). 2. lépés: 24 × 15 = 360 (kívánt mennyiség).

🔵 először osztani (1-re le) → 🟡 aztán szorozni (a mennyiségre fel) → 🟢 Eredmény

Liri: „Tehát mindig előbb osztani az ismert mennyiséggel, aztán szorozni a keresettel?”
Erklärus: „Pontosan. És ha elfelejted a képletet: 15 1,5-szer annyi, mint 10, tehát ez is 1,5-szer annyiba kerül – 240 × 1,5 = 360. Ugyanaz a válasz, más logika.”
8 keksz 40 centbe kerül. Mennyibe kerül 3 keksz?

🍱 Fordított arányosság – minél több, annál kevesebb

A készletek 4 személyre, 12 napra elegendőek. De 2 további utas száll fel. Meddig elegendőek most a készletek 6 személyre?

Liri: „Több személy – kevesebb nap. Ez fordítva van!”
Erklärus: „Pontosan – fordított arányosság. Itt nem az egységérték marad ugyanaz, hanem a két mennyiség SZORZATA.”
SzemélyNapSzámolási lépés
4124 × 12 = 48
648Teljes készlet
6848 ÷ 6

1. lépés: teljes készlet = 4 × 12 = 48 személynap. 2. lépés: 48 ÷ 6 = 8 nap.

🟡 először szorozni (teljes készlet megtalálása) → 🔵 aztán osztani (az új létszámra) → 🟢 Eredmény

3 gép 8 órát igényel. Mennyi időre van szüksége 4 gépnek ugyanahhoz a munkához?
🌌 Hármasszabály a világegyetemben

Az üzemanyag-fogyasztás legtöbbször egyenesen arányos a távolsággal: dupla távolság, dupla fogyasztás.
A készletellátás időtartama fordítottan arányos a legénység létszámával: nagyobb legénység, kevesebb nap személyenként.
Az űrhajózási mérnököknek minden számításnál először fel kell ismerniük, milyen fajta összefüggésről van szó.

❌ Gyakori hiba

A leggyakoribb hiba: az egyenes és a fordított arányosság összekeverése – ilyenkor „több személynél” tévesen több nappal is számolnak!

Tipp: kérdezd meg előbb magadtól: ha az egyik mennyiség nő, a másik is nő (egyenes), vagy csökken (fordított)? Csak utána számolj.

⛽ 1. feladat – Egyenes
5 csillagtérkép 25 €-ba kerül. Mennyibe kerül 8 csillagtérkép?
🍱 2. feladat – Fordított
A készletek 3 személyre 20 napra elegendőek. Hány napra elegendőek 5 személyre?
🤔 3. feladat – Felismerés
„6 munkás 10 nap alatt épít meg egy űrhajót.” Ez egyenesen vagy fordítottan arányos a munkások számával?
egyenesen (több munkás → több nap)
fordítottan (több munkás → kevesebb nap)

Két út, egy elv

Liri kiszámolta az üzemanyagát, és újraelosztotta a készleteket – két egészen különböző számolás, de mindkettő világos logikával, nem bemagolt képletekkel.

Liri: „Nem kell képletet megjegyeznem – csak azt kell megértenem, hogy a két mennyiség együtt nő-e, vagy ellentétesen változik.”
„Egyenesen arányos: az egységérték ugyanaz marad (÷ aztán ×). Fordítottan arányos: a szorzat ugyanaz marad (× aztán ÷). Először felismerni a fajtát, aztán számolni.”
Amit ma megtanultál
Egyenes: ÷ aztán ×  ·  Fordított: × aztán ÷
Először felismerni: együtt nő a kettő, vagy ellentétesen?
🌟

40. fejezet teljesítve!

Liri már meg tudja különböztetni és alkalmazni tudja a hármasszabály mindkét fajtáját.

Erklärus jegyzetfüzete – 40. oldal:
„Hármasszabály: először felismerni a fajtát (egyenes = mindkettő együtt nő, fordított = az egyik nő, a másik csökken). Egyenes: 1-re le, aztán fel (÷ aztán ×). Fordított: a szorzat állandó marad (× aztán ÷).”
← Vissza az áttekintéshez 40 – Hármasszabály