Ein schiefer Schatten

Die Sonne warf den Schatten einer rechteckigen Solarplatte schräg auf den Boden – aus dem Rechteck wurde eine schiefe Form, deren gegenüberliegende Seiten aber immer noch genau parallel zueinander blieben. „Das kenne ich! Bei mir zuhause wurden Verstrebungen manchmal genau in diese Form gebogen, wenn der Wind sie schräg drückte."

Erklärus: „Das nennt man ein Parallelogramm. Lass uns herausfinden, was für Regeln dabei gelten."

▱ Was ist ein Parallelogramm?

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind.

h (Höhe) g (Grundseite) A(0,0) B(5,0) C(7,3) D(2,3)
Liri: „Also wie ein Rechteck, das schräg gedrückt wurde?"
Erklärus: „Genau dieses Bild! Die Seiten bleiben gleich lang und parallel – nur die Winkel ändern sich. Und egal wie schräg: die Höhe h steht immer senkrecht auf der Grundseite g."

📐 Eigenschaften der Winkel

Erklärus: „Gegenüberliegende Winkel sind immer gleich groß. Und zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen immer 180°."
α β β α
Winkelregeln

α gegenüber α, β gegenüber β  ·  α + β = 180°

📏 Umfang und Flächeninhalt

Der Umfang ist die Summe aller vier Seiten – da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind:

Formel – Umfang
U = 2 · a + 2 · b
Liri: „Und die Fläche? Bestimmt nicht einfach a mal b, weil es ja schräg ist?"
Erklärus: „Guter Einwand! Schneide das Dreieck auf einer Seite ab und setze es auf der anderen Seite wieder an – dann wird aus dem Parallelogramm ein Rechteck mit derselben Fläche."
abschneiden… g h

Das orangene Dreieck wandert von rechts nach links – die Fläche bleibt exakt gleich.

Formel – Flächeninhalt
A = g · h

h steht immer senkrecht (90°) auf der Grundseite g.

g=8 cm, h=5 cm – wie groß ist die Fläche?

🧮 Liris Parallelogramm-Rechner – interaktiv

Gib die beiden Seiten und die Höhe ein – Umfang und Fläche erscheinen sofort:

▱ Parallelogramm berechnen
🌌 Parallelogramme im Universum

Wenn ein rechteckiges Sonnensegel schräg zur Blickrichtung steht, erscheint es perspektivisch als Parallelogramm – genau wie ein schräg beleuchteter Schatten.

❌ Häufiger Fehler

Die Fläche ist nicht Seite mal Seite (a·b)! Du brauchst die Höhe h (senkrechter Abstand), nicht die schräge Seite b.

📝 Aufgabe 1
a=6 cm, b=4 cm – wie groß ist der Umfang?
📝 Aufgabe 2
g=10 cm, h=3 cm – wie groß ist die Fläche?
📝 Aufgabe 3
Ein Winkel im Parallelogramm ist 70°. Wie groß ist der benachbarte Winkel?

Ein Schatten, verstanden

Liri trug die Form des schrägen Schattens jetzt mit exakten Maßen in ihre Himmelskarte ein.

Liri: „Selbst eine schräg gedrückte Form folgt klaren Regeln – Fläche bleibt Grundseite mal Höhe."
„Parallelogramm: gegenüberliegende Seiten parallel & gleich lang. Gegenüberliegende Winkel gleich, Nachbarwinkel=180°. U=2a+2b. A=g·h."
Was du heute gelernt hast
A = g · h
Grundseite mal Höhe – die Höhe steht immer senkrecht auf g
🌟

Kapitel 38 gemeistert!

Liri kann jetzt jedes Parallelogramm berechnen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 38:
„Parallelogramm: gegenüberliegende Seiten & Winkel gleich. A=g·h, U=2a+2b."
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