Egy ferde árnyék

A Nap ferdén vetítette a téglalap alakú napelemtábla árnyékát a földre – a téglalapból ferde forma lett, amelynek szemközti oldalai azonban pontosan párhuzamosak maradtak egymással. „Ezt ismerem! Otthon néha pontosan ilyen formára hajlottak a merevítők, amikor a szél ferdén nyomta őket.”

Erklärus: „Ezt paralelogrammának nevezik. Nézzük meg, milyen szabályok érvényesek rá.”

▱ Mi az a paralelogramma?

A paralelogramma egy négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak és egyforma hosszúak.

h (magasság) g (alapoldal) A(0,0) B(5,0) C(7,3) D(2,3)
Liri: „Tehát mint egy téglalap, amelyet ferdén megnyomtak?”
Erklärus: „Pontosan ez a kép! Az oldalak egyforma hosszúak és párhuzamosak maradnak – csak a szögek változnak. És mindegy, mennyire ferde: a h magasság mindig merőleges a g alapoldalra.”

📐 A szögek tulajdonságai

Erklärus: „A szemközti szögek mindig egyforma nagyságúak. És két szomszédos szög összege mindig 180°.”
α β β α
Szögszabályok

α a α-val szemben, β a β-val szemben  ·  α + β = 180°

📏 Kerület és terület

A kerület a négy oldal összege – mivel a szemközti oldalak egyforma hosszúak:

Képlet – kerület
K = 2 · a + 2 · b
Liri: „És a terület? Biztos nem egyszerűen a szorozva b-vel, mert hiszen ferde?”
Erklärus: „Jó észrevétel! Vágd le a háromszöget az egyik oldalon, és illeszd vissza a másik oldalon – akkor a paralelogrammából ugyanakkora területű téglalap lesz.”
levágni… g h

A narancssárga háromszög jobbról balra vándorol – a terület pontosan ugyanaz marad.

Képlet – terület
T = g · h

A h mindig merőleges (90°) a g alapoldalra.

g=8 cm, h=5 cm – mekkora a terület?

🧮 Liri paralelogramma-számológépe – interaktív

Add meg a két oldalt és a magasságot – a kerület és a terület azonnal megjelenik:

▱ Paralelogramma számítása
🌌 Paralelogrammák a világegyetemben

Ha egy téglalap alakú napvitorla ferdén áll a nézési irányhoz képest, perspektivikusan paralelogrammaként jelenik meg – pontosan úgy, mint egy ferdén megvilágított árnyék.

❌ Gyakori hiba

A terület nem oldal szorozva oldallal (a·b)! A h magasságra van szükséged (merőleges távolság), nem a ferde b oldalra.

📝 1. feladat
a=6 cm, b=4 cm – mekkora a kerület?
📝 2. feladat
g=10 cm, h=3 cm – mekkora a terület?
📝 3. feladat
Egy szög a paralelogrammában 70°. Mekkora a szomszédos szög?

Egy árnyék, megértve

Liri most pontos méretekkel bejegyezte a ferde árnyék formáját a csillagtérképébe.

Liri: „Még egy ferdén megnyomott forma is világos szabályokat követ – a terület alapoldal szorozva magassággal marad.”
„Paralelogramma: a szemközti oldalak párhuzamosak és egyforma hosszúak. A szemközti szögek egyformák, a szomszédos szögek összege=180°. K=2a+2b. T=g·h.”
Amit ma megtanultál
T = g · h
Alapoldal szorozva magassággal – a magasság mindig merőleges g-re
🌟

38. fejezet teljesítve!

Liri már ki tud számolni bármilyen paralelogrammát.

Erklärus jegyzetfüzete – 38. oldal:
„Paralelogramma: a szemközti oldalak és szögek egyformák. T=g·h, K=2a+2b.”
← Vissza az áttekintéshez 38 – Paralelogramma