Liri talált egy kis téglatest alakú dobozt tele csillagporral. „Egyáltalán mennyi csillagpor fér ebbe bele?”
Erklärus: „Ez a térfogat. Kockánál és téglatestnél a képlet nagyon egyszerű – hosszúság szorozva szélességgel szorozva magassággal.”
Mennyi fér bele?
🔷 Tulajdonságok – mi jellemzi a kockát és a téglatestet
Mindkét test ugyanabba a családba tartozik: az alap- és fedőlap párhuzamos és egybevágó, és mindkettőnek pontosan 8 csúcsa, 12 éle és 6 lapja van.
Emlékeztető: „A kocka a téglatest speciális esete – pontosan úgy, ahogy a négyzet a téglalap speciális esete volt. Amikor a = b = c, a téglatestből kocka lesz.”
📐 A felszín
A felszín az összes külső lap összege.
Liri: „Ha be akarnám festeni egy ilyen dobozt, mennyi festékre lenne szükségem?”
Erklärus: „Pontosan a megfelelő kérdés – ez a felszín. Képzeld el, hogy felvágod a dobozt az élei mentén, és laposra hajtod. Akkor látod a hálóját.”
Hat négyzet, kihajtva – mindegyik a² nagyságú.
Erklärus: „A kockánál mind a hat lap egyforma nagyságú – mindegyik egy a² területű négyzet. A téglatestnél mindig két szemközti lap egyforma nagyságú, de a három lappár különbözik egymástól.”
Képlet – felszín
F(kocka) = 6 · a²
F(téglatest) = 2 · (a·b + a·c + b·c)
Kocka 3 cm élhosszal – felszín?
📦 Térfogatszámítás
A kockánál minden él egyforma hosszú. A téglatestnél van hosszúság, szélesség és magasság.
Liri: „És mennyi hely van egy ilyen dobozban? Mint a csempe területénél, csak most három irányban?”
Erklärus: „Pontosan ugyanaz az elv! Képzeld el, hogy egy téglatestet csupa kis egységkockából építünk – mindegyik pontosan 1 cm minden oldalán. Hány fér bele?”
3 egységkocka hosszú · 2 mély · 2 magas = 3 · 2 · 2 = 12 egységkocka
Liri: „Három egymás mellett, egyszer egy sor mélyen, kétszer egymás fölé rétegezve... ez megint hosszúság szorozva szélességgel szorozva magassággal!”
Erklärus: „Pontosan ugyanaz az elv, mint a területnél – csak most egy harmadik iránnyal. A térfogat azt számolja meg, hány egységkocka fér bele hézag nélkül.”
Képlet – térfogat
V(kocka) = a · a · a = a³
V(téglatest) = a · b · c
A térfogatot köbcentiméterben (cm³) vagy köbméterben (m³) mérjük.
Kocka 4 cm élhosszal – térfogat?
🌌 Terek a világegyetemben
Sok műholdat téglatest alakúra építenek – ezt lehet a leghatékonyabban elhelyezni egy rakétában.
Egy kis kutatóműhold 1 m × 1 m × 1 m mérettel pontosan 1 m³ térfogatú.
Térfogatszámítás nélkül a mérnökök nem tudnák, mennyi felszerelés fér egy műholdba.
❌ Gyakori hiba
A térfogatot (cm³) és a felszínt (cm²) gyakran összekeverik – a képleteket is!
Tipp: térfogat = mennyi fér bele (3 méret összeszorozva). Felszín = mennyit fed be kívülről (lapok összeadva).
📦 1. feladat – Téglatest térfogata
Téglatest: 5 cm × 2 cm × 3 cm. Mekkora a térfogata?
🎲 2. feladat – Kocka térfogata
Kocka 5 cm élhosszal. Mekkora a térfogata?
📐 3. feladat – Felszín
Kocka 2 cm élhosszal. Mekkora a felszíne?
A doboz megmérve
Liri most már pontosan tudta, mennyi csillagpor fért a dobozába – és mennyi anyagra lenne szükség egy új építéséhez.
Liri: „Most már azt is ki tudom számolni, mekkorának kellene lennie az otthonomnak, hogy minden beleférjen, amit útközben összegyűjtöttem.”
„Térfogat: V(kocka)=a·a·a, V(téglatest)=a·b·c, mértékegység cm³. Felszín: F(kocka)=6·a·a, mértékegység cm².”
Amit ma megtanultál
V = a·b·c · F(kocka) = 6·a²
Térfogat cm³/m³-ben · Felszín cm²/m²-ben
🌟
29. fejezet teljesítve!
Liri már ki tudja számítani kockák és téglatestek térfogatát és felszínét.
Erklärus jegyzetfüzete – 29. oldal:
„Kocka: V=a·a·a, F=6·a·a. Téglatest: V=a·b·c. A térfogat azt méri, mennyi fér bele (cm³). A felszín azt méri, mennyit fed be kívülről (cm²).”
„Kocka: V=a·a·a, F=6·a·a. Téglatest: V=a·b·c. A térfogat azt méri, mennyi fér bele (cm³). A felszín azt méri, mennyit fed be kívülről (cm²).”