Die Adresse eines Punktes

Liri hatte hunderte einzelne Erinnerungspunkte auf ihrer Karte – aber keine Möglichkeit, einen bestimmten Punkt genau zu beschreiben.

Liri: „Wie sage ich dir, wo genau ein Punkt liegt, ohne mit dem Finger draufzuzeigen?"
Erklärus: „Mit einem Koordinatensystem. Jeder Punkt bekommt eine eigene Adresse – zwei Zahlen, die ihn eindeutig festlegen."

🧭 Aufbau – Achsen, Ursprung, Quadranten

Das Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Zahlengeraden. Sie schneiden sich im Ursprung – dem Punkt (0|0). Dadurch entstehen vier Bereiche, die Quadranten heißen.

I II III IV x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 O (0|0) A (3 | 2) B (-2 | 3) C (2 | -3)
Die vier Quadranten
Quadrant I ✦ starten wir hier
x > 0, y > 0
rechts oben
Quadrant II
x < 0, y > 0
links oben
Quadrant III
x < 0, y < 0
links unten
Quadrant IV
x > 0, y < 0
rechts unten
Liri: „Vier Bereiche – das sieht auf einmal ziemlich viel aus!"
Erklärus: „Keine Sorge. Die Quadranten II, III und IV brauchen negative Zahlen – die lernst du erst später ausführlich kennen. Für den Anfang bleiben wir ganz in Quadrant I, wo x und y beide positiv sind. Das reicht schon, um das ganze Prinzip zu verstehen."

➕ x-Achse und y-Achse (in Quadrant I)

Ein Koordinatensystem hat zwei Achsen: die waagrechte x-Achse und die senkrechte y-Achse. Sie treffen sich im Nullpunkt.

x y 0 1 2 -1 1 2 P (2|2)

Ein Punkt wird als (x|y) geschrieben: zuerst die Schritte nach rechts, dann nach oben. Der Punkt oben ist P(2|2) – 2 nach rechts, 2 nach oben.

Punkt einzeichnen – von der Adresse zum Punkt
Erklärus: „Zeichne den Punkt P(3|4). Was tust du?"
Liri: „Erst laufen: 3 Schritte nach rechts auf der x-Achse. Dann klettern: 4 Schritte nach oben. Dort ist P!"
1. Starte im Nullpunkt (0|0)
2. x = 3 → 3 Einheiten nach rechts
3. y = 4 → 4 Einheiten nach oben
→ Punkt P(3|4) markieren ✓
Punkt ablesen – vom Punkt zur Adresse
Erklärus: „Und umgekehrt: Du siehst einen Punkt im Diagramm. Wie findest du seine Koordinaten?"
Liri: „Ich ziehe eine Linie senkrecht nach unten zur x-Achse – das gibt mir den x-Wert. Dann eine Linie waagrecht zur y-Achse – das gibt mir den y-Wert. Wie ein Fadenkreuz!"
Ein Punkt liegt 3 nach rechts und 1 nach oben. Wie schreibt man das? (x|y)

🗺️ Liris interaktive Sternenkarte

Gib Koordinaten ein und sieh, wo der Punkt landet – oder klicke direkt ins Koordinatensystem!

Klicke ins Koordinatensystem oder gib x und y ein.
🌌 Koordinaten im Universum

Astronomen benutzen ein eigenes Koordinatensystem am Himmel, um Sterne exakt zu finden – mit „Rektaszension“ und „Deklination“ statt x und y.
GPS-Satelliten geben jedem Ort auf der Erde zwei Koordinaten (Breite und Länge) – genau wie ein Punkt im Koordinatensystem.
Ohne Koordinaten könnte man keinem anderen Menschen genau sagen, wo ein bestimmter Stern oder Ort liegt.

❌ Häufiger Fehler

Die Reihenfolge wird oft vertauscht: (3|1) heißt zuerst 3 nach rechts, DANN 1 nach oben – nicht umgekehrt!

Merkhilfe: „Erst gehen (x), dann steigen (y)" – wie eine Treppe: erst zur Treppe laufen, dann hochsteigen.

📍 Aufgabe 1
Ein Punkt liegt bei 4 nach rechts und 2 nach oben. Schreibe die Koordinate.
📍 Aufgabe 2
Wie viele Schritte nach rechts zeigt die x-Koordinate bei (5|3)?
📍 Aufgabe 3
Wie viele Schritte nach oben zeigt die y-Koordinate bei (5|3)?

Jeder Punkt hat jetzt eine Adresse

Liri zog ein Gitter über ihre gesamte Himmelskarte. Ab jetzt konnte sie jeden Erinnerungspunkt exakt benennen.

Liri: „Mein Zuhause liegt bei (7|4) – jetzt kann ich es sogar aufschreiben, statt nur zu zeigen."
„Koordinatensystem: x-Achse waagrecht, y-Achse senkrecht. Punkt (x|y): erst x-Schritte rechts/links, dann y-Schritte hoch/runter."
Was du heute gelernt hast
P (x|y)
Erst x (rechts/links), dann y (hoch/runter)
🌟

Kapitel 28 gemeistert!

Liri kann jetzt jeden Punkt auf ihrer Karte mit Koordinaten genau benennen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 28:
„Koordinatensystem: x-Achse (waagrecht), y-Achse (senkrecht), Nullpunkt in der Mitte. Ein Punkt wird als (x|y) geschrieben – erst rechts/links, dann hoch/runter."
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