Ein Signal aus der Erinnerung

Erklärus fing das Funksignal eines echten Pulsars auf – ein Stern, der in extrem regelmäßigen Abständen blinkt. Doch dieses Signal war anders: es pulsierte in den Abständen 2, 3, 5, 7, 11... „Diese Zahlen kommen mir bekannt vor! So hat auch unser Leuchtfeuer zuhause gesendet – aber ich verstehe das Muster nicht mehr genau."

Erklärus: „Das sind Primzahlen – Zahlen mit einer ganz besonderen Eigenschaft. Lass uns erst die Teilbarkeit verstehen, dann erkennst du das Muster deines Signals wieder."

✖️ Vielfache – das Einmaleins einer Zahl

Die Vielfachen einer Zahl sind alle Ergebnisse, wenn man sie mit 1, 2, 3, 4… multipliziert.

Vielfache von 4

V₄ = {4, 8, 12, 16, 20, 24 …}

Ist 18 ein Vielfaches von 6? (ja=1, nein=2)

➗ Teiler – die Zahlen, die genau reinpassen

Die Teiler einer Zahl sind alle Zahlen, durch die man sie ohne Rest teilen kann.

Teiler von 12

T₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Erklärus: „Der beste Trick beim Teiler-Suchen: Finde immer Paare, die multipliziert die Zahl ergeben."
1 · 24
2 · 12
3 · 8
4 · 6

So findest du garantiert alle Teiler von 24, ohne einen zu vergessen.

Ist 5 ein Teiler von 20? (ja=1, nein=2)

🧠 Teilbarkeitsregeln – die schnellen Tricks

Diese Regeln verraten dir sofort, ob eine Zahl teilbar ist – ganz ohne zu rechnen:

Teilbar durch 2, 5, 10

Durch 2: endet auf 0,2,4,6,8. Durch 5: endet auf 0 oder 5. Durch 10: endet auf 0.

Teilbar durch 3 – die Quersumme

Addiere alle Ziffern. Ist das Ergebnis durch 3 teilbar, ist es die ganze Zahl auch!

153: 1+5+3 = 9 → 9 ist durch 3 teilbar → 153 auch!

Quersumme von 246?

💎 Primzahlen – die Bausteine aller Zahlen

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: sich selbst und die 1. Die 1 selbst ist keine Primzahl!

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Gold = Primzahl · Rot = die 1 (keine Primzahl, nur ein Teiler)

Liri: „Die 2 ist die einzige gerade Primzahl – alle anderen geraden Zahlen haben ja auch die 2 als Teiler!"
Erklärus: „Genau erkannt. Primzahlen sind die Bausteine, aus denen sich alle anderen Zahlen durch Multiplikation zusammensetzen lassen."
Ist 17 eine Primzahl? (ja=1, nein=2)
🌌 Primzahlen im Universum

Manche Zikaden-Arten auf der Erde leben in Zyklen von 13 oder 17 Jahren – beides Primzahlen. Forscher vermuten, das schützt sie vor Fressfeinden mit anderen Lebenszyklen.
Primzahlen werden auch genutzt, um Botschaften ins Weltall zu senden – sie sind universell erkennbar, egal welche Sprache ein Empfänger spricht.

❌ Häufiger Fehler

Die 1 wird oft fälschlich für eine Primzahl gehalten! Sie hat aber nur einen einzigen Teiler (sich selbst) – eine Primzahl braucht genau zwei.

📝 Aufgabe 1
Nenne den größten Teiler von 15, der nicht 15 selbst ist.
📝 Aufgabe 2
Ist 402 durch 3 teilbar? (ja=1, nein=2)
📝 Aufgabe 3
Welche Primzahl kommt direkt nach 7?

Das Signal entschlüsselt

Liri prüfte ihre erinnerte Zahlenfolge noch einmal: 2, 3, 5, 7, 11 – lauter Primzahlen! Sie trug das Leuchtfeuer-Muster als Erkennungssignal in ihre Himmelskarte ein.

Liri: „Es war die ganze Zeit ein Primzahl-Signal! So haben wir zuhause Botschaften ins All gesendet, weil Primzahlen überall gleich erkennbar sind."
Erklärus: „Eine kluge Wahl deiner Leute – und jetzt weißt du genau, wonach du am Himmel suchen musst. Jede entschlüsselte Erinnerung bringt deine Karte näher an die Wahrheit."
„Vielfache: Ergebnisse des Einmaleins. Teiler: teilen ohne Rest, Teilerpaare suchen. Teilbarkeitsregeln: 2/5/10 an der letzten Ziffer, 3 an der Quersumme. Primzahl: genau 2 Teiler, 1 zählt nicht."
Was du heute gelernt hast
T₁₂ = {1,2,3,4,6,12}
Teilerpaare suchen, Quersumme prüfen, Primzahlen erkennen
🌟

Kapitel 26 gemeistert!

Liri kann jetzt Teiler, Vielfache und Primzahlen sicher erkennen.

Erklärus' Notizbuch – Seite 26:
„Teilerpaare suchen, um keinen zu vergessen. Quersumme für die 3er-Regel. Primzahlen haben genau zwei Teiler – die 1 zählt nicht dazu."
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